Best Of Elektornik
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Fourier Reihen

Definition

  • Jedes periodische Signal kann in eine unendliche Reihe von sinusförmigen Teilsignalen zerlegt werden.
  • Die Frequenzen der Teilschwingungen sind ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz

Allgemeine Definition

Formel Fourier Reihenentwicklung


Grundkreisfrequenz des Signals s(t)
Berechnung des Koeffizienten a0
Berechnung des Koeffizienten an
Berechnung des Koeffizienten bn

Darstellung nur mit Kosunus

Formel Fourier Reihenentwicklung Kosinusformel


Grundkreisfrequenz des Signals s(t)
Berechnung des Koeffizienten s0
Berechnung des Koeffizienten sn
Berechnung des Koeffizienten Phin

Darstellung mit komplexen Zahlen

komplexe Formel Fourier Reihenentwicklung


komplexe Formel Fourier Reihenentwicklung


Spektrum einer komplexen Fourier Reihenentwicklung

Eigenschaften

  • Die komplexe Darstellung enthält genau die gleichen Informationen wie die beiden reelen Darstellungen.
  • Die negativen Frequenzen sind eine rein formale Angelegenheit, sie entstehen bei der Ableitung aus der eulerschen Formel Eulersche Formel
  • Die komplexen Amplituden |Cn| müssen halb so groß sein wie n, da jeweils 2 Cn zu einer Sn Linie addiert werden müssen (Positive und die entsprechende negative Frequenz)
  • |C0|=0, da es nur ein C0 gibt.

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